МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙ

МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙ

Постановка задачи приближения функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа. Разделенные разности и их свойства. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами. Уравнения в конечных разностях. Многочлены Чебышева. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы.

«Многочлен Лагранжа можно и не знать»: как живут самые умные дети Москвы

К работе прилагаеются расчеты в Пролистайте работу и убедитесь в качестве После покупки работа автоматически будет удалена с сайта до Работа успешно защищена в году, продается только на этом сайте в итоговом варианте после устранения всех имевшихся замечаний. Вместе с работой вы получите все приложения и подготовленные дополнительные материалы. Честный антиплагиат!

Направление подготовки: Бизнес-информатика Интерполяция. Интерполяция многочленами. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

Цель государственного экзамена по прикладной математике: Задачи государственного экзамена: Программа государственного экзамена имеет профессиональную направленность, отвечает целям и задачам подготовки специалистов высшей школы. В учебной программе предложен общий список вопросов государственного экзамена по математике и информатике, а так же развернутые планы ответов по каждому из вопросов списка. Развернутые планы снабжены ссылками на литературные источники, в которых можно почерпнуть подробное изложение соответствующих вопросов.

Помимо этого, специалисты рассматриваемой специальности должны иметь навыки: Специалист должен владеть: В конце учебной программы указан список литературы по вынесенным на государственный экзамен разделам изученных учебных дисциплин. Предел числовой последовательности и его свойства. Критерии Коши и Вейерштрасса существования предела.

Глава 7. Численные методы

ТПУ, Научится строить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона для таблично заданной функции. Составить программу для расчета по формуле Лагранжа и определить численное значение полинома в заданных точках. Определить значение полинома Ньютона в заданных точках.

Теорема Лагранжа о конечных приращениях для дифференцируемых на .. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Многочлены Чебышева. и информационного обеспечения основных бизнес-процессов компаний.

Математические оценки точности приближенного числа 8 1. Запись чисел на ЭВМ 8 1. Верные знаки приближенного числа 9 1. Классификация погрешностей 10 1. Погрешность вычисления функции многих переменных 11 1. Обратная задача теории погрешностей 13 1. Погрешности простейших функций 14 1. Контрольные вопросы 16 1.

Задания к главе 1 18 2. Постановка задачи 20 2. Вычисление интерполяционного многочлена по формуле Лагранжа 23 2. Вычисление многочлена Лагранжа по схеме Эйткена 26 2. Остаточный член многочлена Лагранжа. Погрешность метода 29 2.

Презентация по дисциплине"Численные методы" на тему"Многочлен Лагранжа"

Но нередко обнаруживается, что поиск этого значения очень трудоемок. Например, может быть определено как решение сложной задачи, в которой выполняет роль параметра или измеряется в дорогом эксперименте. При этом можно вычислить небольшую таблицу значений функции, но прямой поиск значений функции при большом количестве значений аргумента будет практически невозможен.

Интерполяционный многочлен Лагранжа удобен и употребляется в теоретических исследованиях, но с практической точки зрения его полезность.

Набор точек на плоскости Благодаря тому, что точки заданного набора занумерованы в порядке возрастания их абсцисс, можно искать кривую в классе графиков функции, а основные моменты сглаживания этого дискретного набора описывать, ограничившись многочленами. Как известно из курса математического анализа, существует интерполяционный многочлен Лагранжа: Это обстоятельство и простота описания заметим, что многочлен однозначно определяется набором своих коэффициентов; в данном случае их число совпадает с количеством точек в заданном наборе являются несомненными достоинствами построенного интерполяционного многочлена разумеется, есть и другие.

Однако полезно остановиться и на некоторых недостатках предложенного подхода. Степень многочлена Лагранжа на единицу меньше числа заданных точек. Поэтому чем больше точек задано, тем выше степень такого многочлена. И хотя график интерполяционного члена Лагранжа всегда будет проходить через все точки массива, его уклонение от ожидаемого может оказаться довольно значительным. Изменение одной точки ситуация, довольно часто встречающаяся на практике требует полного пересчета коэффициентов интерполяционного многочлена и к тому же может существенно повлиять на вид задаваемой им кривой.

Экзаменационный билет № 21

Математический анализ в 9 Интерполяция методом Лагранжа На практике очень часто приходится иметь дело с данными, которые представлены в виде таблиц и задают зависимость одних параметров исследуемого явления от других. Задача состоит в том, чтобы по таким данным восстановить соответствующую аналитическую зависимость. Предположим, имеется таблица значений неизвестной функции в точках х0, х,, Другими словами, известны только значения функции в этих точках: По этим значениям предстоит построить такую функцию х , чтобы она с приемлемой точностью аппроксимировала исходную функцию что такое приемлемая точность — вопрос отдельный!

возникновения и способы оценки погрешностей решения задач прикладной математики. Интерполяционный многочлен Лагранжа 2.

Дети сообщили редакции массу умных мыслей, впрочем, оказалось, что в школу они почти не ходят. Полина Шувалова 13 лет, чемпионка Европы по шахматам Фотография: С 5 лет я занимаюсь 6 дней в неделю по 4 часа. В 7 лет я сразу поступила в третий класс, но в школу никогда не ходила, занимаюсь дома, только экзамены прихожу сдавать. В школе нельзя выбирать преподавателей, к тому же ты ограничен своим классом. А мне нужно много времени на шахматы.

Я просыпаюсь, занимаюсь шахматами, уроками, потом опять шахматами, потом обед, потом опять уроки или шахматы. Самую большую свою победу я одержала на первенстве Европы в году — получила 9 очков из 9 возможных. В своей возрастной категории я то ли вторая, то ли первая в Европе — не слежу за рейтингами. Для меня шахматы — работа, где нужно очень много трудиться. Часто игра длится 5—6 часов, это очень тяжело. Очень интересна психологическая сторона: В упор смотреть на оппонента, конечно, невежливо, но это и не как в футболе, где все внимание на мяче.

Я, кстати, очень люблю футбол и летом часто играю во дворе.

3 способа расчета полинома в .

Теперь допустим, у тебя отмечены некоторые точки , на координатной плоскости. Если точка только одна - через нее можно провести ровно один полином нулевой степни то есть прямую, параллельную оси Х. Многочленов более высоких степеней 1-й, 2-й Так что мы будем говорить, что одна точка определяет ровно один полином 0-ой степени. Вот он то есть эта самая прямая, параллельная оси Х и есть ИПЛ этой точки. Если точек тебе дано две, то одну прямую, параллельную Х, через них уже не проведешь если, конечно, у них не совпадают координаты по , но это вырожденный случай, не будем пока о нем.

В частности, для построения интерполяционного полинома в Maple Но в отличие от, скажем, интерполяции Лагранжа, где один и тот же полином.

Нелинейными уравнениями называются уравнения вида , где — нелинейная функция, которая может относиться к трем типам: Решением нелинейного уравнения является такая точка , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. На практике не всегда удается подобрать такое решение. В этом случае решение уравнения находят с применением приближенных численных методов.

Тогда решением будет являться такая точка , при подстановке которой в уравнение последнее будет выполняться с определенной степенью точности, то есть , где — малая величина. Нахождение таких решений и составляет основу численных методов и вычислительной математики. Решение нелинейных уравнений разделяется на два этапа: На первом этапе необходимо исследовать уравнение и выяснить, имеются корни или нет. Если корни имеются, то узнать, сколько их, и затем определить интервалы, в каждом из которых находится единственный корень.

Вычисление производных на основе интерполяционных многочленов Лагранжа

Подставляя эти значения в формулу Лагранжа, получим: Если функция -го порядка включительно, то остаточный член интерполяционного многочлена в форме Лагранжа имеет вид , — внутренняя точка минимального отрезка, содержащего узлы интерполирования и точку Многочлен Ньютона с конечными разностями Рассмотрим случай равноотстоящих узлов интерполяции, т.

Введем понятие конечных разностей. Пусть известны значения функции в узлах. Составим разности значений функции: Эти разности называются разностями первого порядка.

Построить интерполяционный многочлен Лагранжа с узлами интерполирования xi,i=0,1,2. Вычислить значения функции f(x) и многочлена Лагранжа в.

В общем, надо проставить отсутствующие точки. И в этом нам помогут интерполяция , аппроксимация и экстраполяция. Впрочем, не пугайтесь — одной интерполяции хватит за глаза. Методов интерполяции много, все рассматривать я тут не буду. Лично мне приглянулся вначале интерполяционный многочлен Лагранжа. Он весьма прост в расчете и реализации, а также в настройке.

Там предполагается, что задано множество из точек вида тут мы на время таки вернемся к заданию точек в виде — так уж принято в математике. Многочлен вычисляется как. Математика испугала? Еще одно большое достоинство полиномов Лагранжа — их легко можно промоделировать в таблице -я, что я и делал.

Интерполяция. Тема

    Узнай, как мусор в"мозгах" мешает тебе эффективнее зарабатывать, и что можно сделать, чтобы ликвидировать его полностью. Нажми здесь чтобы прочитать!